Qutrit Mutually Unbiased Bases (MUBs)

Here is a nice explanation of SU(3) structure of qudit systems.

Mass

Mutually Unbiased Bases are sets of bases for a Hilbert space that are “unbiased:" the transition probabilities between any two states from different bases are equal. For a Hilbert space of dimension 3 (i.e. qutrits), the transition probability is 1/3. The operator space of a Hilbert space of dimension n is n^2, in this case the operator space has 9 dimensions. Each base consists of 3 quantum states. It turns out that a base uses up 3-1 = 2 degrees of freedom of the operator space, and the scalar part of the operator space is shared by all. So for a 3-dimensional Hilbert space, there are at most four mutually unbiased bases. In this post I will derive a set of four such bases.

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弔詭的“中國人”

———— 弔詭的“雪梨” ————-

一個台灣的男生問他大陸的女友,“北鼻,情人節想要吃什麼?”
女生想了想 ,“雪梨的蛋糕!”

第二天女生打電話給男友,聽到的是“您好,您撥打的電話不再服務區內。”
於是女生發了條簡訊 “你這死鬼,跑哪裡去了?!”
幾秒鐘後,男生發來了張照片,手裡拿著蛋糕,遠遠的竟然是 悉尼(雪梨)歌劇院!
於是女生回了張照片,上面是顆無奈的梨子。
————- 比“雪梨”弔詭的“中國人” ————-

這位女生有這麼拼的這男朋友還真是很幸福!
但“雪梨”的歧義卻給航空公司送去了張來回機票,給悉尼(雪梨)的某家蛋糕店帶去了一個蛋糕的業績。

所以啊,“雪梨”這個詞很弔詭,就像是“中國人”這個詞很弔詭一樣。只是“中國人”的弔詭帶來的卻是網路上無休止的爭吵。

記得和德國教授閒聊時有聊到“台海關係”,無所不知的超能力教授說“中國”這個詞是個很難準確定義的!確實!

“中國人”這三個字很弔詭,
有的人覺得他是:A 中(華人民共和)國人;
有的人觉得他是:B 中(華民)國人;
有的人覺得他是:C 血緣上的中國人 (中華民族, 這個中國人的概念超出政治版圖)
有的人覺得他是:D 文化上的中國人 (這個中國人的概念超出時間與政權,傳承與夏商周秦漢隋唐宋元明清民國)
而有的人覺得以上都是。
(C和D的另一種說法發是“華人”, 但英文都是"Chinese",說成中國人,也很正常。 而中國,中華 也都是"China")
目前在台灣的主要兩種自我認同形態
1. 我是台灣人,不是中國人
2. 我是台灣人,也中國人
總的說來第一種佔了大多數,而且比例越來越高。(當然還有 “不是台灣人但是中國人”, “不是台灣人也不是中國人的” 那是少數中的少數。)
雖然說字面上就兩種主流,但因為“中國人”這三個字太弔詭,以上兩種認同形態大概還可以再細分成八種:

1A “我是台灣人,不是中國人” = “我是台灣人,不是中華人民共和國人”
1B “我是台灣人,不是中國人” = “我是台灣人,不是(流亡政府)中華民國人”
1C “我是台灣人,不是中國人” = “我是台灣人,與中國人沒有任何血緣關係”
1D “我是台灣人,不是中國人” = “我是台灣人,中華文明與我何干!”

2A “我是台灣人,也是中國人” = “我是台灣人,也是中華人民共和國人” (我想,在台灣人人喊打的是這一類吧。而大陸很多網民想听到的卻是正好這個答案。)
2B “我是台灣人,也是中國人” = “我是台灣人,也是中華民國人”
2C “我是台灣人,也是中國人” = “我是台灣人,也是血緣上的中華民族人(漢人)”
2D “我是台灣人,也是中國人” = “我是台灣人,也是文化上的中國人”

(其實還可以沒完沒了地再細分下去:比如 “我是台灣人,不是中華人民共和國人,但是中華民國人,卻又不是血緣上的中華民族人,可是又是文化上的中國人”(比如原住民的羅志祥)。嗨,作台灣人還蠻不容易的,別人“你從哪裡來”,一句話就可以搞定,台灣人要用五句話!)

 

那麼一個大陸人問台灣人“你是哪里人”時,大部分大陸網民會希望得到2A的答案。
這些網民認為“正義”是“你認同的你必須是我認同的你”,當你的答案是2A以外的任何一個時,他們就群起攻之,抵制謾罵隨之而來。
於是這種“你認同的你必須是我認同的你”的淩霸發生在周子瑜身上。

但沒過幾天,很多台灣網民便“以牙還牙”的把這種淩霸加之於“我們都是中國人”的羅志祥身上。
雖然羅志祥已經澄清自己“是土生土長的台灣人,但也是受中華文化教育長大的中國人”,顯然羅志祥的國族認同屬於2D,但還是被無數網民鞭韃。
本以為這些網民不能接受的只有2A,現在似乎連2D都成了非正義 (不知道他們心中2B、2C是否也是非正義)。
———— 最大公約數:模糊的“中國人”————

“中國”這個詞很弔詭,
在一些人定義裡,“中國”和“台灣”有“中華民國”的交集,
在一些人定義裡,“中國”和“台灣”有文化上的交集,
在一些人定義裡,“中國”和“台灣”有血緣上的交集,
在一些人定義裡,“中國”和“台灣”沒有任何交集,
而這種“是台灣人就不能是中國人”的思潮似乎在一步步把其他還有“中國認同”的台灣人推向“台灣”的對立面。
其實問題就在於是我理解的“中國”跟你理解的“中國”不一樣。
我想學者都很難給“中國”這個詞一個明確單一的定義。
有夠複雜吧,頭有沒有很痛?還是“雪梨”比較簡單點。
既然從根本上就不可能說清楚,那就寬容別人不按你的方式使用“中國人”這個詞吧。
昨天看到聖經的一段經文
『各人不要單顧自己的事,也要顧別人的事』『只要存心謙卑,各人看別人比自己強』,用小英的勝選感言裡的一句話說,就是 “謙卑,謙卑,再謙卑”。
找到彼此的最大公約數,與最大化彼此的差異的區別是,前者帶來團結與和平,後者製造對立與混亂。
無論是 終極統一,中華民國獨立,台灣共和國獨立,還是維持現狀直到世界的末了,把“中國”的定義模糊化以維持現狀,才是台灣目前的最大公約數吧。
希望“不是中國人的台灣人”與“是中國人也是台灣人”的台灣人不要再惡言相向。

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夢想家 — Look into the sun as the new days rise

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(敬2014年第一個工作日)

“Dawn is coming
Open your eyes
Look into the sun as the new days rise”  — 《 Stay Alive》 José González

真正的夢想家,晚上做夢,白天卻不停止他的腳步。

什麼?看不見太陽怎麼辦? 快,睜開你信心的雙眼,只要你站得夠高,雲層以上,信心之下,陽光一直都在那。

嗯,對了,就是這樣,眨眨你的眼睛,再加上一點Smile,可以不用裝得很燦爛。

“滴答滴答滴答滴答“,節奏也不用太快,日落之前,睡夢以先,秒針是我的腳步聲。

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同性戀“伴侶”領養小孩,你們會不會要太多!

最近在台灣的多元家庭法案鬧得沸沸揚揚。似乎在贊成法案的人的眼中,所有反對該法案的人都是在歧視同性戀。其他的我不多加評論,只是有一點我堅決反對,想請支持同性戀“伴侶”領養小孩的人們,想想我以下的幾個問題:
1. 我從心裡覺得同性戀的性行為很噁心,這算歧視嗎?(你喜歡吃榴蓮,我一聞就噁心,這算我歧視你了嗎?)如果不算請看下一個問題,如果是,那麼請原諒,我的基因決定了我在“歧視”你。

2. 謝謝你這麼開闊,接受我的不認同。
但如今我卻活生生地生活在一個爸爸和另一個爸爸的家庭裡。小時候的我一直努力地向我的爸爸們看齊,但不管怎麼看最後還是喜歡盯著女生看。剛開始覺得是自己哪裡不對勁?咦,後來才發現,我其實還算蠻大眾,只是我的爸爸們比較與眾不同罷了。後來長大了,學校裡面開始講那些男女、男男和女女的事情。但男男的那些事情總是讓我很想吐。不行啊,回到家,看到他們你儂我儂的那樣甜蜜蜜啊甜蜜蜜啊,我就那個好想吐啊,好想吐!從那開始,我就整天被一種鳥附身,叫作–受–不–鳥!!!
於是終於有一天,我鼓起了勇氣,“爸爸和爸爸,看到你們在我面前親嘴,我心裡就覺很噁心,請別再在我面展示你們愛的語言了好嗎!” 他們看著我半天說不出話。我知道如果我不是他們領養的,他們早就把我告上法庭了。現在有誰還敢說一句同志們的不是呢!但面對“家人”我卻要坦誠相對,不然我心裡實在很不舒服。雖然如此,他們去還是一如既往的相“親”相愛,無視我的存在。現在每天放學,我都不想回家,去面對那讓我無法忍受的畫面。看著電腦上生我的爸、生我的媽身前的照片,有多少個夜晚,我想就這麼離開這裡遠走高飛!在我的心裡只有一個問題:當年是誰把我送到這個“家”?你們問過我了嗎?

3. 帶著這個問題,我回到了我的那個孤兒院,找到了當年的院長。院長先生和藹的眼神,融化了我心中憤憤不平的怒氣。“孩子啊,請你原諒我們,請你原諒我們!” 院長先生握著我的手,撲到我的腳前,若不是我扶著,他都已然跪下了。“當年其實我們也是想要把你送到一個有爸有媽的家庭。一開始我們因著這個原因拒絕了你那兩個爸爸的請求。但是,但是,誰知道他們把我們送上法庭,法院判決我們歧視同性戀,罪名成立,結果不得不照著他們的意願辦了。我們對不起你啊,對不起你。。。” 我看先生老淚縱橫,又同情又無奈 “院長先生,這,這不怪你,都怪那個惡法,也不知道是那條法律,這麼不公平!”老先生用力地擦去了眼角的淚,“民法972條!”

(當然2、3的故事只是將來的一種預設,希望不會成真。)

4. 我們以5%作為同性戀在人群中的比例好了,在同性“家庭”裡出現以上碰撞摩擦的可能性是 95%(當然碰撞結果可能不同)。大家都知道這樣的5%的人群是100%無法自己生育的。我很好奇,同性戀們要相愛,你們去愛吧,我只能在心裡表示一下不認同。但為什麼你們要相愛,卻又不能接受你們相愛的結果就是沒有小孩的自然事實呢?沒有小孩難道就不能成為你們“愛的代價”嗎?這是你們的愛呢?還是你們的自私呢?請問我們的社會是為什麼要為了只佔了5%的人去犧牲其他95%的有獨立人格原本有爸有媽的孩子們的權利呢?同志們,愛不是一味的索取,而是在別人的需要下能夠放棄?請你們在這一點“犧牲”一下,我才能更尊重你們。

(申明:本人不認同同性戀的行為,但對於同性戀本人,仍然尊重;就像不我支持抽煙、賭博、賣淫、吸毒。。。但我仍然尊重他們的人格。)

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Keep Passion

As a PhD student of Physics I always feel tired, and have no energy for further research. No ideas for next steps, my brain is sleeping, not more active! I found no passion in my heart! Then I’m wondering when did I lose the passion? I cannot find a definitive date, then I look forwards and ask: How can I keep the passion for more than 10,20,30 years even for the whole life-long time?

I lost the passion because I’m alone. In academia I don’t have friends, I fight myself, I solve myself, but no discussion, no debating, no commenting. Alone-working kills passion, but sharing keeps it alive. Just like sharing on Facebook, try to share your founding, happiness, sorrow, difficulties with your colleges and boss. That might be helpful.

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